Definição
Intuitivamente, uma matriz é uma lista de números, dispostos em linhas e colunas, ou seja, é um tipo de tabela.
As matrizes são objetos matemáticos que além de permitirem uma boa organização espacial de conjuntos de dados numéricos, podem ser operadas com números (multiplicação por escalar) e com outras matrizes (sendo adicionadas, multiplicadas, etc). Entender as operações sobre matrizes é essencial para o aprendizado de Álgebra Linear.
Uma matriz é formada por linhas, que são conjuntos de dados dispostos horizontalmente e por colunas, conjuntos de dados dispostos verticalmente. Cada elemento presente em uma matriz é indicado por uma letra minúscula que possui como índice um par ordenado que representa o número da linha e o da coluna. Costuma-se representar total de linhas de uma matriz pela letra m e o número total de colunas por n. Os valores de m e de n são as dimensões da matriz.
Tipos especiais de matrizes
Uma Matriz Quadrada é toda aquela na qual m = n. Isto é, ela possui o mesmo número de linhas e de colunas.
Uma Matriz Linha é toda aquela na qual m = 1. Isto é, ela possui apenas uma linha.
Uma Matriz Coluna é toda aquela na qual n = 1. Isto é, ela possui apenas uma coluna.
Uma Matriz Diagonal é toda aquela na qual m = n e cujo elemento Ai,j = 0 se Isto é, possui todos os valores iguais à zero, exceto os elementos da diagonal principal.
Uma Matriz Escalar é toda aquela na qual m = n cujo elemento Ai,j = 0 se e Ai,j = X. Isto é, todos os valores são nulos, exceto os valores da diagonal principal que possuem sempre o mesmo valor.
Uma Matriz Nula é toda aquela cujos elementos Ai,j = 0. Isto é, se todos os seus elementos forem nulos.
Uma Matriz Identidade é toda aquela na qual m = n cujos elementos Ai,j = 0 se e Ai,j = 1 se i = j. Isto é, possui todos os valores nulos, exceto os valores da diagonal principal que valem sempre 1.
Multiplicação por um escalar
A multiplicação por um escalar é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes.
Definição
Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e
Multiplicação por um escalar
A multiplicação por um escalar é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes.
Definição
Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e
Multiplicação por um escalar
A multiplicação por um escalar é uma das operações mais simples que podem ser feitas com matrizes.
Definição
Para multiplicar um número k qualquer por uma matriz n×m A, basta multiplicar cada entrada aij de A por k. Assim, a matriz resultante B será também n×m e
Elemento Neutro: Adição de Matrizes
A adição de matrizes é outra operação bastante simples.
Definição
Sempre que uma matriz A é somada à uma matriz B, o resultado será uma matriz C, cujos elementos cij = aij + bij
Multiplicação de Matrizes
A multiplicação de duas matrizes é bem definida apenas se o número de colunas da matriz da esquerda é o mesmo número de linhas da matriz da direita.
Transposição
Definição
A operação de transposição de uma matriz A retorna como resultado sempre um matriz B tal que, para todo elemento de A e B, aij = bji. B é então dita a matriz transposta de A, denotada por At.
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